比较,让数学思维走向理性

比较,让数学思维走向理性

比较,让数学思维走向理性

摘 要:比较是人们认识事物本质的思维方式,是提升思维品质最有效的方法之一。在数学教学中,通过比较概念,在辨析中走向清晰,可以帮助学生想得更清晰、更深入、更合理、更全面,学会更加理性的思维。

关键词:比较; 思维品质; 理性

中图分类号:G623.5 文献标识码:A文章编号:1006-3315(2020)10-033-002

鄭毓信教授曾指出,我们应当通过数学教学帮助学生学会思维,并能逐步学会想得更清晰、更深入、更合理、更全面,包括由“理性”思维逐步走向“理性”精神。而要达成这一目标,在数学教学中采用比较无疑是一种非常好的策略。下面就以五年级数学《简易方程》这一单元为例,来谈谈如何运用比较,来培养学生思维习惯,提升思维品质,进而走向数学的理性思维。

一、比较概念,在辨析中走向清晰

有些概念表述简单,看似学生一听就懂,其实不尽然,学生有时的认识往往是模糊的、混淆的、不够清晰的。这时如能运用比较的方法,让学生在辨析中思考,往往能认识到概念的本质,从而对概念的认识走向清晰而深刻。

如在学习《等式与方程》时,我们就要对等式和方程进行对比,可设计两个问题:所有的等式都是方程吗?所有的方程都是等式吗?让学生自主进行辨析,并阐述自己观点和依据,在有条有理的表达、有根有据的争论中明晰这两者的概念,从而理清两者的关系,即“方程肯定是等式,而等式不一定是方程”。

二、比较解法,在优化中走向简洁

由于学生认识事物的角度不同,同样的题目采用的解法可能是不同的,但有些解法可能并不简洁或高效,这时教师不能满足于解法的多样化,而是要加强对不同解法的对比,在比较中逐步优化,学会更加简洁高效地思考。例如这一单元中的例7。

学生在分析题目的时候会得到以下两组数量关系:“去年的体重+2.5=今年的体重”和“今年的体重-去年的体重=2.5”。由此我们也会得到以下两种解法:

解法一

解:设小红去年的体重是X千克。

X+2.5=36

X=36-2.5

X=33.5

答:小红去年的体重是33.5千克。

解法二

解:设小红去年的体重是X千克。

36-X=2.5

36-X+X=2.5+X

36=2.5+X

2.5+X=36

X=33.5

答:小红去年的体重是33.5千克。

这时,教师要组织对两种解法进行比较:你喜欢哪一种解法?为什么?显然,后一种解法在解方程的过程中步骤更多,不够方便。教师还可以回到等量关系,让学生思考哪个等量关系得出更加顺畅方便,从而在比较中让学生进一步体会到方程的方法就是顺着条件进行思考,从而感悟到方程的价值。

三、比较方法,在选择中走向合理

在这一单元,一般学生会有这样的疑惑,很多用方程解决的题目在这之前已经会用算术方法解答了,为什么还要学习列方程解答呢?所以在教学中,对算术法与方程法两种方法进行对比尤为必要。如学完例7,就可安排这样一组题目:

(1)为了迎接“六一”儿童节,五(1)班同学做红花36朵,是黄花朵数的3倍。做黄花多少朵?

(2)为了迎接“六一”儿童节,五(1)班同学做黄花12朵,做红花的朵数是黄花的3倍。做红花多少朵?

在例题与练习的基础上,第一题学生会自发地选择用方程做,但受思维定势的影响,有很大一部分学生第二题也尝试用方程做。显然,第二题用方程做是把简单问题复杂化,学生对方程的本质理解不透。

这时教师就要引导学生对这两道题目进行对比,发现两题数量之间的相等关系是一样的,都是“黄花的朵数×3=红花的朵数”。在第一题中,等式右边红花的朵数已知,而等式左边黄花的朵数未知,就可以用字母来表示未知量,列出方程解决。而第二题中,等式左边的量都已知,通过列式能直接求出问题,那么用原来的算术方法直接列式解答就可以了。

在随后学习的两步方程与三步方程中,教师同样可以设计这样的题组练习进行对比,在多次的对比中,学生逐步感受到算术法和方程法的适用性,从而能够选择合适的方法进行解答。

四、比较内容,在联系中走向融通

数学知识间既有联系又有区别,教师要善于抓住知识之间的关联,在比较不同中找到相同之处,理解知识的相通之处,从而举一反三,触类旁通。

比如在教学列方程解决实际问题的过程中,教师就可以对几倍多(少)几,和(差)倍等同一类型的题目进行对比,在比较中掌握解决这一类题型的一般方法。同样,教师还可以对看似不同类型的题目组织对比,比如以下一组题目:

(1)周永家和李刚家相距600米,他们同时从自己家出发,相向而行,经过4分钟相遇。周永每分钟走72米,李刚每分钟走多少米?

(2)小张和小李用25分钟合打了一篇6000字的稿件。小张平均每分钟大约打130个字,小李平均每分钟大约打多少个字?

(3)学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子,一共用去1520元。每件上衣60元,每条裙子多少元?

这一组题目分别是行程问题、工作问题、价格问题,看似属于三种不同的类型,学生在解决时依据的数量关系分别是“速度和×时间=总路程”、“工作效率和×时间=工作总量和”、“单价和×数量=总价和”,但其实三道题目在数学的本质上是相同的。所以,教学时,教师可组织学生进行对比:这三道题目看似不同,解决时有没有相同的地方?学生在比题目、比数量关系、比解法中,明确都是“每份数的和×份数=总数量的和”,当其中某一每份数或份数不知道时,都用方程解决比较合适,从而真正理解数学本质,达到融会贯通。

俄国教育家乌申斯基说过:“我们正是通过比较来认识世界上的一切东西的。”比较是一切理解与思维的基础,运用比较让我们在认识事物本质的同时,发现规律,发展思维,让我们更加理性地来认识世界。

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